MODOS Y MUNDOS:CUANTIFICANDO LO POSIBLE

Por

Axel Arturo Barceló Aspeitia

em

 Paréntesis, sección ‘Tipos Móviles’ Año II, No. 16. Mayo, 2002

A partir de los comentarios a la obra lógica aristotélica del medioevo, la pregunta por cómo podría ser el mundo se enmarcó bajo el concepto de ‘modalidad’, es decir, de los modos de hablar sobre las cosas o el mundo. Bajo este concepto general, la posibilidad y la necesidad –lo que es posible que sea y lo que no es posible que sea de otra manera– son considerados modalidades aletheicas, es decir, modos de ser o no ser el caso. La intuición detrás de esta idea es que no todos los hechos que son o no son el caso, lo son del mismo modo. Para los hechos del mundo, hay diferentes modos de ser verdad (o falsedad). Una vez que tomamos en cuenta estos modos, en vez de dos opciones, verdadero o falso, tenemos cuatro categorias para clasificar los hechos. En vez de hablar solamente de lo que es el caso y lo que no lo es, la modalidad nos permite distinguir entre lo que es posible que sea el caso, lo que posiblemente no sea el caso, lo que es imposible que sea el caso y lo que es imposible que no sea el caso, es decir, lo necesario.
Estas cuatro nociones forman un cuadrado lógico-conceptual muy interesante, lo que en el álgebra abstracta se llama una ‘conexión de Galois’. A grandes rasgos, una conexión de Galois es una manera particular de oponer dos conceptos a través de otra oposición. En la modalidad aletheica se da una conexión de Galois, porque los conceptos de posible y necesario no se oponen directamente, sino a través de la oposición entre lo que es el caso y lo que no lo es. Piénsenlo así: si uno fuera a preguntar cuál es el opuesto de lo posible, uno podría obtener dos respuestas distintas: que el opuesto de lo posible es lo imposible y que el opuesto de lo posible es lo necesario. En cierto sentido, ambas respuestas soin correctas. Por un lado, lo que no es posible es impoisible y, viceversa, lo que no es posible es imposible. En este sentido, lo posible y lo imposible se oponen directamente. Sin embargo, en el caso de lo posible y lo necesario, no es así.
No es cierto que lo que es posible no sea necesario, ni viceversa. Es posible que algo sea posible y necesario o ni necesario ni posible. Sin embargo, si combinamos estas dos nociones con las de verdad y falsedad, o lo que es el caso y lo que no lo es, obtenemos la siguiente regla: si algo es necesariamente verdadero, no es posible que sea falso, y, viceversa, si algo puede ser verdadero, no es necesario que sea falso. Esta última relación de oposición indirecta es lo que se llama una conexión de Galois. El pensamiento humano esta lleno de este tipo de conexiones, y todas tienen la misma estructura.
La conexión de Galois no hubiera sido más que una curiosidad alegbraica ajena al discurrir filosófico de occidente si no fuera por el trabajo de otro filósofo matemático de principios del siglo pasado: Gottlob Frege. Entre sus muchas contribuciones a la filosofía y las matemáticas, Frege creo un modelo matemático muy fino y sofisticado de otro fenomeno lógico que, al igual que el de la modalidad, también forma una conexión de Galois: la cuantificación.
 La cuantificación forma una conexión de Galois, porque  la oposición entre los conceptos todo y nada –o entre todos y ninguno– tampoco se da de manera directa, sino en combinación con la oposición entre tener o no tener una propiedad. En otras palabras, pese a que tenemos la intuición de que  todo y nada son opuestos, no creemos que formen una oposición exhaustiva y mutuamente excluyente. Sólo un extremista acepta que no hay más opción que todo o nada. La relación entre  todos y  ninguno es bastante más sofisticada, y de esto es lo que se dio cuenta Frege: Si todos los objetos de un grupo son iguales, ninguno es diferente y, viceversa, si ninguno es igual a otro, todos son diferentes. Esta verdad de preroguyo sirvió de base para toda una revolución en la lógica, primero, y después en toda la matemática y gran parte de la filosofía. La proliferación de los mundos posibles es solo una entre sus muchas consecuencias.
Como he dicho anteriormente, todas las conexiónes de Galois tienen la misma estructura. De tal manera que la teoría matemática desarrollada por Frege para la cuantificación podía adaptarse fácilmente a los problemas de la modalidad. Lo único necesario era traducir las nociones modales a conceptos cuantitativos. Al sustituir la noción de ‘posible’ por la de ‘en algún
modo posible’, y la de ‘necesario’ por la de ‘en todo mundo posible’, lo que filósofos como C. I. Lewis (en su artículo “The Modes of Meaning” de 1943) y Rudolf Carnap (en su obra de 1947, Meaning and Necessity: A Study in Semantics and Modal Logic) lograron, efectivamente, fue reducir la modalidad aletheica a la teoría de la cuantificación, es decir, reducir la distinción entreo lo necesario y lo meramente posible, a una cuestión matemática de todo o nada.

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