USANDO A LÓGICA: PRESERVAÇÃO DA VERDADE, PROBABILIDADE E O PARADOXO DA LOTERIA

[Texto extraído de APPIAH, K. A. Introdução à filosofia contemporânea. Trad.Vera Lúcia Mello Joscelyne. Petrópolis: Vozes, 2006. p.111-113]

Defini um argumento válido como aquele em que a conclusão deve ser verdadeira se as premissas são verdadeiras. Outra maneira de expressar isso é dizer que, em um argumento válido, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Essa é aquela mesma noção de possibilidade que usamos quando falamos de mundos possíveis.  Portanto, em termos da semântica de mundos possíveis poderíamos dizer que uma forma válida de argumento é aquela em que uma frase da forma da conclusão é  verdadeira em todos os mundos possíveis onde as frases das formas das premissas são verdadeiras. Uma maneira abreviada de dizer a mesma coisa é dizer que os argumentos válidos são preservadores da verdade: se você tem premissas verdadeiras e usa uma forma válida de argumento, obterá uma conclusão verdadeira.

Quando estávamos examinando o cogito de Descartes em 2.3, mencionei que Descartes queria um argumento que transmitisse não só a verdade mas também a certeza desde as premissas até a conclusão. E, com efeito, se você definir certeza como uma situação  em que se tem 100 por cento de probabilidade de que algo seja verdadeiro, então os argumentos que preservam a verdade também preservam a certeza. Portanto, Descartes estava certo quando achava que se pudesse descobrir um argumento que fosse válido – como o cogito certamente é – e sua premissa fosse certa, então a conclusão também seria certa. Mas ocorre também que um argumento válido cujas premissas são apenas prováveis pode ter uma conclusão que é muito menos provável que qualquer de suas premissas. Por isso, quando você estiver usando argumentos válidos logicamente, é necessário que preste atenção não só na verdade, mas também na probabilidade.

Esse fato é importante nos contextos em que estamos desenvolvendo um argumento que tem muitas premissas. Para perceber isso, examinemos aquilo que é chamado de paradoxo da loteria. Considere, por exemplo, Mary Jo, que está pensando sobre bilhetes de loteria em uma loteria de dez mil bilhetes em que cada bilhete tem a mesma chance de ser sorteado. À medida que cada bilhete vem a sua mão, ela pensa, “Este não vai ganhar”, porque realmente é extremamente improvável que qualquer bilhete especifico vá ser sorteado. Suponha que ela fique ali sentada dias seguidos, repassando todos os milhares de bilhetes, e no fim ela diz para si mesma sobre cada um deles, “Este não vai ganhar”. Essa é certamente uma conclusão perfeitamente razoável sobre cada um dos bilhetes, já que a probabilidade que qualquer um deles tem de ganhar é uma de dez mil. Ela conclui também, no final de seu levantamento, “Bem, estes são todos os bilhetes”. Mas das premissas:

1:O bilhete 1 não vai ganhar

2:O bilhete 2 não vai ganhar

3:O bilhete 3 não vai ganhar

Assim até:

10.000: O bilhete 10.000 não vai ganhar

Ela pode concluir

Conclusão: Os bilhetes de 1 até 10.000 não vão ganhar.

Disso, é claro, dada a outra premissa,

10.001: Os bilhetes de 1 até 10.000 são todos os bilhetes

Segue-se que

Nenhum dos bilhetes vai ganhar!

E certamente não queremos que ela chegue a essa conclusão.

Esse paradoxo – que,ao considerar uma loteria, pode ser aceitável acreditar que cada um dos bilhetes não vai ganhar , mas inaceitável achar que nenhum deles vai ganhar – é menos preocupante uma vez que você compreenda que, porque cada uma das premissas é menos do que certa, não há qualquer garantia lógica de que a conclusão será tão provável quanto cada premissa. O argumento preserva a verdade mas não a probabilidade.(Na verdade, a regra é que se você tiver n premissas e a premissa menos provável tem uma probabilidade de(1-e), então a conclusão pode ter uma probabilidade baixa (1-e). Como, nesse caso, e é cerca de 0,0001 e n é 10.000(1-e) é 0 – portanto a probabilidade da conclusão pode ser tão baixa quanto 0!)

Anúncios

Deixe um comentário

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s


%d blogueiros gostam disto: