Archive for the ‘Mundos possíveis’ Category

¿ES INCOHERENTE LA POSTULACIÓN DE MUNDOS POSIBLES?

janeiro 19, 2011

Por

José Tomás Alvarado Marambio

em

Abstracta 4:2 pp.148-184, 2008

Muchos filósofos han sostenido en las últimas tres décadas que la mejor forma de comprender los hechos que hacen verdaderos o falsos a los enunciados modales es como una totalidad de “mundos posibles”. Cuando se dice que “p es necesario” se debe entender que p es verdadera en todos los mundos posibles y cuando se dice que “p es posible”, entonces se debe entender que existe al menos un mundo posible en el que p es verdadera. ¿Qué motivos hay para pensar que esta forma de comprender las condiciones de verdad de los enunciados modales es aceptable? David Lewis es especialmente claro en este respecto:

Creo que hay mundos posibles diferentes del que de hecho habitamos. Si se quiere un argumento, es éste. Es verdadero de manera no controvertida que las cosas podrían ser de otra forma de cómo son. Creo, y lo mismo usted, que las cosas podrían haber sido diferentes de incontables maneras. ¿Pero qué es lo que esto significa? El lenguaje ordinario permite la paráfrasis: hay muchas formas en que las cosas podrían haber sido además de la forma en que son actualmente. Esto es evidentemente una cuantificación existencial. Dice que existen muchas entidades que satisfacen cierta descripción, esto es, ‘formas en que podrían ser las cosas’. Creo que las cosas podrían ser diferentes de incontables maneras. Creo en las paráfrasis permisibles de lo que creo. Tomando la paráfrasis tal como aparece, creo, por lo tanto, en la existencia de entidades que podrían ser llamadas ‘formas en que podrían ser las cosas’. Prefiero llamarlas ‘mundos posibles’(D. Lewis, 1973, 84)

El argumento desplegado por Lewis podría ser aceptado por todo filósofo que postule mundos posibles. Por supuesto, Lewis sostiene además que esos mundos posibles diferentes del mundo actual son entidades de la misma naturaleza que el mundo actual, esto es, sumas mereológicas de todas las entidades relacionadas entre sí espacio-temporalmente, pero esto es algo que no es necesario aceptar para lo que se tratará aquí.La cuestión crucial es que parece haber un motivo muy simple para aceptar que, dado que creemos que las cosas podrían ser diferentes, hay formas alternativas en que podrían ser las cosas. Si hay formas alternativas en que podría ser una entidad específica, como el gato Micifuz, no parece existir ninguna dificultad en pensar que hay también formas alternativas en que podrían ser todas las cosas: mundos posibles.

Comprender qué son los mundos posibles es comprender, por lo tanto, qué es lo que hace verdaderas o falsas a las proposiciones modales. Nos parece obvio que hay muchas proposiciones verdaderas sobre lo que podría suceder, pero si existen tales verdades (y son conocidas por nosotros), entonces debe existir algo en virtud de lo que sean verdaderas. Parece intuitivamente obvio que aquello que hace verdaderas a las proposiciones modales son las formas alternativas en que podrían darse las cosas, todas las cosas, esto es, lo que hace verdaderas o falsas a las proposiciones modales son la totalidad de mundos posibles. Esto es terreno neutral, sin embargo, entre una multitud de teorías que explican la naturaleza de esas entidades. Una forma de realismo modal extremo es la defendida por David Lewis, tal como se ha indicado. Esta concepción se denomina usualmente “posibilismo modal” y se opone a aquellas teorías que sostienen que el mundo actual no se encuentra a la par, desde el punto de vista ontológico, que toda la restante pléyade de mundos posibles. Estas teorías se denominan usualmente “actualistas”, por la preferencia ontológica dada al mundo actual. Este trabajo tiene que ver con una familia de dificultades que afectan a las teorías actualistas de la modalidad. En efecto, si se postula que, en algún sentido de la palabra, el único mundo “real” es el mundo actual, ¿cómo pueden ser comprendidos los mundos posibles? El filósofo actualista debe, de alguna manera, especificar que “existen” los mundos posibles pero sin negar la preferencia ontológica por el mundo actual. La forma más socorrida de realizar esta especificación es sosteniendo que los mundos posibles son construcciones abstractas efectuadas a partir de elementos que vienen ya dados en el mundo actual.

Por ejemplo, muchos filósofos han pensado en los mundos posibles como “historias completas” sobre cómo podría estar constituida la realidad. No se debe suponer que hay un mundo aparte del mundo actual del que sean verdaderas tales historias, tal como lo puede ser una historia infinitamente detallada y exhaustiva respecto del mundo actual. Esas historias, sin embargo, son los mundos posibles. Se puede pensar en tales historias como conjuntos de oraciones de un lenguaje determinado o como simplemente un conjunto de proposiciones. La forma en que estas historias llegan a describir completamente cómo podría estar constituido el mundo es porque son máximamente consistentes. Se dice que un conjunto de proposiciones S es máximamente consistente si y sólo si, para toda proposición bien formulada p, o bien p ε S, o bien ¬p ε S. La identificación de los mundos posibles con conjuntos máximamente consistentes de oraciones o proposiciones ha sido propuesta por filósofos como Carnap, Jeffrey y Adams. El problema que será presentado afecta de una manera directa a estas concepciones de los mundos posibles asociadas a “historias completas”, pero las restantes formas de actualismo también están sujetas a paradojas de este estilo, por lo que el examen que se hará aquí tiene un valor de carácter general.

Anúncios

MODOS Y MUNDOS:CUANTIFICANDO LO POSIBLE

janeiro 13, 2011

Por

Axel Arturo Barceló Aspeitia

em

 Paréntesis, sección ‘Tipos Móviles’ Año II, No. 16. Mayo, 2002

A partir de los comentarios a la obra lógica aristotélica del medioevo, la pregunta por cómo podría ser el mundo se enmarcó bajo el concepto de ‘modalidad’, es decir, de los modos de hablar sobre las cosas o el mundo. Bajo este concepto general, la posibilidad y la necesidad –lo que es posible que sea y lo que no es posible que sea de otra manera– son considerados modalidades aletheicas, es decir, modos de ser o no ser el caso. La intuición detrás de esta idea es que no todos los hechos que son o no son el caso, lo son del mismo modo. Para los hechos del mundo, hay diferentes modos de ser verdad (o falsedad). Una vez que tomamos en cuenta estos modos, en vez de dos opciones, verdadero o falso, tenemos cuatro categorias para clasificar los hechos. En vez de hablar solamente de lo que es el caso y lo que no lo es, la modalidad nos permite distinguir entre lo que es posible que sea el caso, lo que posiblemente no sea el caso, lo que es imposible que sea el caso y lo que es imposible que no sea el caso, es decir, lo necesario.
Estas cuatro nociones forman un cuadrado lógico-conceptual muy interesante, lo que en el álgebra abstracta se llama una ‘conexión de Galois’. A grandes rasgos, una conexión de Galois es una manera particular de oponer dos conceptos a través de otra oposición. En la modalidad aletheica se da una conexión de Galois, porque los conceptos de posible y necesario no se oponen directamente, sino a través de la oposición entre lo que es el caso y lo que no lo es. Piénsenlo así: si uno fuera a preguntar cuál es el opuesto de lo posible, uno podría obtener dos respuestas distintas: que el opuesto de lo posible es lo imposible y que el opuesto de lo posible es lo necesario. En cierto sentido, ambas respuestas soin correctas. Por un lado, lo que no es posible es impoisible y, viceversa, lo que no es posible es imposible. En este sentido, lo posible y lo imposible se oponen directamente. Sin embargo, en el caso de lo posible y lo necesario, no es así.
No es cierto que lo que es posible no sea necesario, ni viceversa. Es posible que algo sea posible y necesario o ni necesario ni posible. Sin embargo, si combinamos estas dos nociones con las de verdad y falsedad, o lo que es el caso y lo que no lo es, obtenemos la siguiente regla: si algo es necesariamente verdadero, no es posible que sea falso, y, viceversa, si algo puede ser verdadero, no es necesario que sea falso. Esta última relación de oposición indirecta es lo que se llama una conexión de Galois. El pensamiento humano esta lleno de este tipo de conexiones, y todas tienen la misma estructura.
La conexión de Galois no hubiera sido más que una curiosidad alegbraica ajena al discurrir filosófico de occidente si no fuera por el trabajo de otro filósofo matemático de principios del siglo pasado: Gottlob Frege. Entre sus muchas contribuciones a la filosofía y las matemáticas, Frege creo un modelo matemático muy fino y sofisticado de otro fenomeno lógico que, al igual que el de la modalidad, también forma una conexión de Galois: la cuantificación.
 La cuantificación forma una conexión de Galois, porque  la oposición entre los conceptos todo y nada –o entre todos y ninguno– tampoco se da de manera directa, sino en combinación con la oposición entre tener o no tener una propiedad. En otras palabras, pese a que tenemos la intuición de que  todo y nada son opuestos, no creemos que formen una oposición exhaustiva y mutuamente excluyente. Sólo un extremista acepta que no hay más opción que todo o nada. La relación entre  todos y  ninguno es bastante más sofisticada, y de esto es lo que se dio cuenta Frege: Si todos los objetos de un grupo son iguales, ninguno es diferente y, viceversa, si ninguno es igual a otro, todos son diferentes. Esta verdad de preroguyo sirvió de base para toda una revolución en la lógica, primero, y después en toda la matemática y gran parte de la filosofía. La proliferación de los mundos posibles es solo una entre sus muchas consecuencias.
Como he dicho anteriormente, todas las conexiónes de Galois tienen la misma estructura. De tal manera que la teoría matemática desarrollada por Frege para la cuantificación podía adaptarse fácilmente a los problemas de la modalidad. Lo único necesario era traducir las nociones modales a conceptos cuantitativos. Al sustituir la noción de ‘posible’ por la de ‘en algún
modo posible’, y la de ‘necesario’ por la de ‘en todo mundo posible’, lo que filósofos como C. I. Lewis (en su artículo “The Modes of Meaning” de 1943) y Rudolf Carnap (en su obra de 1947, Meaning and Necessity: A Study in Semantics and Modal Logic) lograron, efectivamente, fue reducir la modalidad aletheica a la teoría de la cuantificación, es decir, reducir la distinción entreo lo necesario y lo meramente posible, a una cuestión matemática de todo o nada.