Archive for the ‘Paradoxo da Loteria’ Category

USANDO A LÓGICA: PRESERVAÇÃO DA VERDADE, PROBABILIDADE E O PARADOXO DA LOTERIA

abril 16, 2011

[Texto extraído de APPIAH, K. A. Introdução à filosofia contemporânea. Trad.Vera Lúcia Mello Joscelyne. Petrópolis: Vozes, 2006. p.111-113]

Defini um argumento válido como aquele em que a conclusão deve ser verdadeira se as premissas são verdadeiras. Outra maneira de expressar isso é dizer que, em um argumento válido, é impossível que as premissas sejam verdadeiras e a conclusão falsa. Essa é aquela mesma noção de possibilidade que usamos quando falamos de mundos possíveis.  Portanto, em termos da semântica de mundos possíveis poderíamos dizer que uma forma válida de argumento é aquela em que uma frase da forma da conclusão é  verdadeira em todos os mundos possíveis onde as frases das formas das premissas são verdadeiras. Uma maneira abreviada de dizer a mesma coisa é dizer que os argumentos válidos são preservadores da verdade: se você tem premissas verdadeiras e usa uma forma válida de argumento, obterá uma conclusão verdadeira.

Quando estávamos examinando o cogito de Descartes em 2.3, mencionei que Descartes queria um argumento que transmitisse não só a verdade mas também a certeza desde as premissas até a conclusão. E, com efeito, se você definir certeza como uma situação  em que se tem 100 por cento de probabilidade de que algo seja verdadeiro, então os argumentos que preservam a verdade também preservam a certeza. Portanto, Descartes estava certo quando achava que se pudesse descobrir um argumento que fosse válido – como o cogito certamente é – e sua premissa fosse certa, então a conclusão também seria certa. Mas ocorre também que um argumento válido cujas premissas são apenas prováveis pode ter uma conclusão que é muito menos provável que qualquer de suas premissas. Por isso, quando você estiver usando argumentos válidos logicamente, é necessário que preste atenção não só na verdade, mas também na probabilidade.

Esse fato é importante nos contextos em que estamos desenvolvendo um argumento que tem muitas premissas. Para perceber isso, examinemos aquilo que é chamado de paradoxo da loteria. Considere, por exemplo, Mary Jo, que está pensando sobre bilhetes de loteria em uma loteria de dez mil bilhetes em que cada bilhete tem a mesma chance de ser sorteado. À medida que cada bilhete vem a sua mão, ela pensa, “Este não vai ganhar”, porque realmente é extremamente improvável que qualquer bilhete especifico vá ser sorteado. Suponha que ela fique ali sentada dias seguidos, repassando todos os milhares de bilhetes, e no fim ela diz para si mesma sobre cada um deles, “Este não vai ganhar”. Essa é certamente uma conclusão perfeitamente razoável sobre cada um dos bilhetes, já que a probabilidade que qualquer um deles tem de ganhar é uma de dez mil. Ela conclui também, no final de seu levantamento, “Bem, estes são todos os bilhetes”. Mas das premissas:

1:O bilhete 1 não vai ganhar

2:O bilhete 2 não vai ganhar

3:O bilhete 3 não vai ganhar

Assim até:

10.000: O bilhete 10.000 não vai ganhar

Ela pode concluir

Conclusão: Os bilhetes de 1 até 10.000 não vão ganhar.

Disso, é claro, dada a outra premissa,

10.001: Os bilhetes de 1 até 10.000 são todos os bilhetes

Segue-se que

Nenhum dos bilhetes vai ganhar!

E certamente não queremos que ela chegue a essa conclusão.

Esse paradoxo – que,ao considerar uma loteria, pode ser aceitável acreditar que cada um dos bilhetes não vai ganhar , mas inaceitável achar que nenhum deles vai ganhar – é menos preocupante uma vez que você compreenda que, porque cada uma das premissas é menos do que certa, não há qualquer garantia lógica de que a conclusão será tão provável quanto cada premissa. O argumento preserva a verdade mas não a probabilidade.(Na verdade, a regra é que se você tiver n premissas e a premissa menos provável tem uma probabilidade de(1-e), então a conclusão pode ter uma probabilidade baixa (1-e). Como, nesse caso, e é cerca de 0,0001 e n é 10.000(1-e) é 0 – portanto a probabilidade da conclusão pode ser tão baixa quanto 0!)

RESUMO DE CONHECIMENTO E LOTÉRICOS

janeiro 4, 2011

Por

John Hawthorne

[Parte de uma resenha publicada na Philosophical Issues, 14, Epistemology, 2004, o livro resenhado é Knowledge and its limits de Timothy Williamson, publicado pela Oxford University Press no ano 2000.]

Aqui está um quebra-cabeça: alguém de forma modesta afirma que ele sabe que não terá dinheiro suficiente para ir ao safári africano este ano. Estamos inclinados a tratar a afirmação como verdadeira. Mas tivesse ele afirmando que ele sabe que não ganhará o maior prêmio numa loteria, pois ele sustenta um ticket, estaríamos muito menos inclinados a aceitar este julgamento como verdadeiro.  Mas se a pessoa sabe que ela não terá dinheiro suficiente para ir ao safári africano, então ela não está numa posição de saber não irá ganhar o maior prêmio numa loteria por executar uma simples dedução?

Como um número de filósofos tem notado, o quebra-cabeça generaliza para casos que não envolvem lotéricos por si. Eu pareço saber que meu carro está no estacionamento a direita agora, mas eu não pareço saber se ou não, exatamente, está sendo roubado. Eu pareço saber que eu estou numa reunião com alguém na quinta-feira, mas não pareço sabe se serei uma das pessoas desventuradas que sofrem um ataque cardíaco inesperado. Em cada caso, a estrutura do quebra-cabeça é a mesma. Há o que nós poderíamos chamar de uma proposição ordinária do tipo que nós costumeiramente tomamos para nós mesmos como saber. E há uma proposição lotérica do tipo que, embora extremamente plausível, não contaríamos com nós mesmos como conhecendo. E em cada caso a proposição ordinária implica a proposição lotérica. Parece que estamos nos dirigindo para o ceticismo, de acordo com o pouco que sabemos, do que ordinariamente afirmamos saber. Qual é a melhor resposta?

O capítulo um ocupa-se com três tarefas. Primeiro, uma teoria é provda de quando e porque estamos inclinados a pensar que proposições lotéricas são incognoscíveis, e assim das formas que nosso espaço epistêmico organiza quando pensamos sobre casos no estilo loteria. Atenção particular é dada ao descrever e sistematizar as formas que nossas intuições são mudadas. Por exemplo, é relativamente fácil entrar numa estrutura da mente quando avaliamos que sabemos que não ganharemos na loteria New York State em cada um dos próximos trinta sorteios. Mas esta atitude é rompida quando assimilamos que a situação é estatisticamente equivalente a situação de uma enorme loteria, onde a oportunidade de ganhar é igual a oportunidade de ganhar na loteria New York State num prazo de trinta vezes.

Segundo, por uma forma de sublinhar a importância do conceito, conhecimento é vinculado a três fenômenos: afirmação, modalidade epistêmica e argumentação prática. Simplificando um pouco: afirmação é ligada a conhecimento pela regra que alguém afirmaria apenas o que sabe, a modalidade epistêmica é pela regra que, no sentido epistêmico, p é possível somente se é compatível com o que é conhecido; e a argumentação prática é pela regra que alguém usaria somente o que sabe como premissa nas suas deliberações práticas.

Terceiro, o fechamento de premissa única é articulado e defendido, e o fechamento de múltiplas premisas é articulado e motivado. O fechamento de premissa única, que eu sou a favor,[1] diz que se S sabe que p e competentemente deduz q de p, por meio de chegar a crer que q, enquanto retem conhecimento de p completamente, então S passa a saber que q. Princípios como este tem sido disputados , notavelmente por Dretske e Nozick. Suas objeções são respondidas, algumas razões sistemáticas para manter o fechamento de premissa única são oferecidas, e a perspectivas obscuras propostas por seus detratores são esclarecidas. Eu concluo que parece muito improvável que a negação do princípio de fechamento de premissa única é a chave para a família de quebra-cabeças com que o livro trata. O fechamento de múltiplas premissas é também extremamente atrativo. Contudo, enquanto sua negação é tratada como um preço de algum visão, não é tratado como axiomático.

O capítulo dois discute contextualismo em epistemologia, dando especial atenção a propostas contextualistas para resolver o quebra-cabeça. O contextualista nega que há qualquer coisa como o valor semântico simplificado de uma setença que contém “sabe”. Qualquer tipo de sentença terá diferentes valores semânticos relativos a diferentes contextos de expressão, onde isto é, pelo menos em parte, que deve a parâmetros contextuais conectados ao verbo “saber” em si mesmo.[2] De acordo com o contextualista, a extensão do “saber” pode variar de atribuidor para atribuidor, de uma tal forma que ‘ele sabe que p’, dito de uma pessoa particular num tempo particular, pode ser falso na boca de um atribuidor, verdade na boca de outro. É claro que soluções contextualistas oferecem recursos próprios para o tratamento com quebra-cabeças epistêmicos conectados ao fechamento.  Detalho três quebra-cabeças – alguém, respectivamente, ligado a “conhecimento sem valor”, “conhecimento fácil”, e “questão-sensível” – e sugiro que em cada caso é duvidoso que o contextualismo sustenta a chave para a solução, ainda que suponha que está correta uma estrutura semântica geral.

No caso dos quebra-cabeças à mão, entretanto, o contextualista parece ter uma solução atrativa prima facie. Grosso modo, a idéia é que quando o tópico de lotéricos é levantado, os padrões para conhecimento tendem a cair, graças a saliência de certos eventos. Em contexto de altos padrões, a sentença ‘ele não sabe que não poderá ir a um safári africano’ e ‘ele sabe que não ganhará o maior prêmio na loteria’ são ambas falsas. Enquanto isso, nestas circunstancias onde cremos que a sentença sobre safári é verdadeira, nossos padrões são muito baixos. Em tais contextos, a sentença do safári e da loteria são muito certamente verdadeiras, embora, no último caso, é bem verdade que pode ser por ela permanecer não dita. Pois, onde a sentença da loteria é afirmada ( ou ainda interessada em pensamento) isto surgiria tipicamente para salientar certas possibilidades de erro e assim mudar o contexto para um novo, contexto com padrão superior.

A resolução de intuições que conflitam é bastante irresistível, especificamente como é oferecido uma solução que parece ser compatível com fechamento epistêmico. O restante do segundo capítulo apresenta uma série de problemas para o contextualista que caí em quatro áreas principais. Primeiro, é muito dificultoso para o contextualista que mantem ligações intuitivas entre conhecimento, afirmação e argumentação prática. Segundo, o contextualista não escapa da rota da pressão cética vindo via considerações de riscos objetivos. Terceiro, volta a ser muito dificultoso para o contextualista salvar o fechamento de premissas múltiplas por apelar aos recursos de sentidos do contexto-dependente. Quarto, é difícil conciliar contextualismo com os fatos de atitudes proposicionais ( assim como informações faladas de forma indireta). Os problemas, cumulativamente, prove forte motivação para ver em outro lugar uma solução para os quebra-cabeças.

O capitulo três inicia com uma discussão do invariantismo cético. […] O invariantista moderado afirma que muitas das atribuições ordinárias de conhecimento positivo são verdadeiras. O invariantista cético sustenta que toda, ou quase toda, atribuição de conhecimento positivo é falso. Invariantismo cético é muitas vezes descartado como contrário ao senso comum. Mas como os quebra-cabeças mostram, o senso comum nos vende direções que competem. Depois de tudo, o senso comum não nos diz que não sabemos que ganharemos na loteria, que não sabemos que não teremos um súbito ataque cardíaco, e assim por diante? Um desprezo do invariantismo cético em algum apelo geral ao senso comum parece também rápido.

Várias versões do invariantismo cético são distinguidas. De acordo com o erro teorético do invariantismo cético, nós ordinariamente(e incorretamente) cremos nos valores semânticos de atribuições de conhecimento positivo. De acordo com outras versões, não cremos nas proposições que são semanticamente expressadas por atribuições ordinárias de conhecimento positivo; em vez disso, devemos encontrar uma teoria pragmática do por que dizemos coisas que não cremos neste domínio. Eu argumento que um erro da teoria é preferível, sugerindo que os competidores fazem pressão na noção de valor semântico e indústria invariável em enganos análogos. Então, examino o erro do ceticismo com algum detalhe.

**********

O restante do capítulo três é devotado a discussão do invariantismo moderado simples, um invariantista moderado que crê que em quase todos os casos de  quebra-cabeças descritos, nós, depois de tudo, sabemos as proposições lotéricas relevantes. O parâmetro para esta visão não é a alegria particular de alguém. As ligações intuitivas entre conhecimento, afirmação e argumentação prática são ameaçadas, o fechamento de múltiplas premissas é rejeitado, e várias conexões intuitivas entre conhecimento e modalidade epistêmica são desafiadas. O capítulo três se aproxima, com um exame cuidadoso, das idéias de Harman para refinar o invariantismo moderado. Eu argumento que eles não provêem recursos suficientes para impedir os desafios.

O tema motivador do capitulo quatro é o simples suficiente. O contextualista adverte que para uma variedade de parâmetros – atenção, interesses, participações, e assim por diante – afirmando que na medida em que atribuidores de conhecimento ao longo destes parâmetros, o valor semântico de saber em suas bocas são também de muitas formas sistemáticas. Suponha, em vez disso, que (algum ou todo) estes fatores tiveram orientação na verdade do conhecimento que afirma que na medida que eles tivessem a atenção, interesse, participação, e assim por diante do sujeito da atribuição do conhecimento. Então, de fato, teríamos de partir de uma perspectiva tradicional que refere-se a que tipos de considerações são relevantes para as questões se um sujeito sabe. Mas o contextualimos semântico não seria forçado a os impor. Eu chamei as famílias das visões que emergem do invariantismo moderado sensitivo.

[…]


[1] Quase o mesmo(aparte de algum refinamento) de Williamson(2000)

[2] É também de alguma importância ver que uma semantica contextualista terá que permitir que atribuições de conhecimento tem valores semanticos dado em contextos onde elas não são expressadas. Por uma coisa, isto será importante para a avaliação de várias sentenças que são expressadas, em afirmações de conhecimento particular que quantificam nesta clausula(Por exemplo: tudo o que eu sei, ela sabe.)

O PARADOXO DA LOTERIA

fevereiro 15, 2010

Por

Keith Lehrer

em

Theory of knowledge

Para ver a importância da observação anterior, considere o paradoxo da loteria devido à Kyburg. O paradoxo procede da suposição que alguma probabilidade menor que uma unidade é suficiente para aceitação justificada. Suponha que escolhemos uma probabilidade de 0,99, como suficiente. Considere, então, uma loteria, sabermos ser justa, com uns cem tickets tal que o vencedor foi sorteado. Neste caso, algum de nós poderia argumentar da seguinte maneira: estou justificado em aceitar que o ticket número 1 não ganhou, porque a probabilidade dele ter vencido é somente 0,1 e, portanto, a probabilidade dele não vencer é 0,99, com requerido. Pelo mesmo argumento, estou justificado em aceitar que cada um dos tickets não ganhou, pela probabilidade de cada ticket vencer ser de 0,1 e de não vencer de 0,99. A suposição que 0,99 é suficiente para aceitação justificada não me permitiria argumentar que a conjunção de todas estas conclusões individuais, que eu estou justificado em aceitar é algo que também estou justificado em aceitar. O conjunto de conclusões que eu estou justificado em aceitar à efeito que cada um dos tickets não será o vencedor, entretanto, é logicamente inconsistente com meu conhecimento que um deles venceu.

Ainda que possa ser improvável que um dado ticket venceu, há um argumento simples no sentido de que eu não sei que ele não ganhou e, daí, que eu não poderia estar justificado em afirmar que sei, ou aceitar, que não venceu. É que sei que exatamente a mesma razão está disponível para justificar em aceitar que o ticket vencedor não venceu. A definição de justificação dada acima, quando combinada com a fórmula para aceitação razoável, produz o resultado correto que não estou justificado em aceitar que o ticket número 1 não venceu. Considere como o seguinte instala-se no jogo da justificação:

Requerente: O ticket número 1 não venceu.

Cético: O ticket número 2 não venceu.

O cético produziu um competidor para a minha afirmação, porque, por definição, c compete com p exatamente no caso mais razoável para aceitar que p sobre a suposição que c é falso do que sobre a suposição que c é verdadeiro. Se o que ele tem afirmado é falso e o ticket número 2 ganhou, então minha afirmação deve ser verdadeira. Por outro lado, sobre a suposição que o que ele afirmou é verdadeiro, a probabilidade da minha afirmação é reduzida à 98 ou 99, porque o número de ganhadores potenciais é reduzido a 99. Neste caso, as utilidades de aceitar as duas afirmações, a minha e do cético, são obviamente as mesmas, e, portanto a razoabilidade comparativa das duas afirmações é a mesma. Conseqüentemente, a afirmação do cético não é derrotada, é razoável como a minha, e não pode ser neutralizada por outra.